Analisis Korelasi Sederhana

Analisis Korelasi Sederhana

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Analisis korelasi sederhana (Bivariate Correlation) digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dan untuk mengetahui arah hubungan yang terjadi. Koefisien korelasi sederhana menunjukkan seberapa besar hubungan yang terjadi antara dua variabel. Dalam SPSS ada tiga metode korelasi sederhana (bivariate correlation) diantaranya Pearson Correlation, Kendall’s tau-b, dan Spearman Correlation. Pearson Correlation digunakan untuk data berskala interval atau rasio, sedangkan Kendall’s tau-b, dan Spearman Correlation lebih cocok untuk data berskala ordinal.

Pada bab ini akan dibahas analisis korelasi sederhana dengan metode Pearson atau sering disebut Product Moment Pearson. Nilai korelasi (r) berkisar antara 1 sampai -1, nilai semakin mendekati 1 atau -1 berarti hubungan antara dua variabel semakin kuat, sebaliknya nilai mendekati 0 berarti hubungan antara dua variabel semakin lemah. Nilai positif menunjukkan hubungan searah (X naik maka Y naik) dan nilai negatif menunjukkan hubungan terbalik (X naik maka Y turun).

Menurut Sugiyono (2007) pedoman untuk memberikan interpretasi koefisien korelasi sebagai berikut:

0,00    -   0,199    = sangat rendah

0,20    -   0,399    = rendah

0,40    -   0,599    = sedang

0,60    -   0,799    = kuat

0,80    -   1,000    = sangat kuat

1.2 Rumusan Masalah

1.2.1 Apa yang dimaksud dengan korelasi linier sederhana?

1.2.2 Bagaimana langkah untuk menguji hipotesis untuk ρ (rho)?

1.2.3 Apa yang dimaksud dengan korelasi antar jenjang?

1.3 Tujuan

1.3.1 Untuk mengetahui maksud dari korelasi linier sederhana.

1.3.2 Untuk mengetahui langkah-langkah dalam menguji hipotesis untuk ρ (rho).

1.3.3 Untuk mengetahui maksud dari korelasi antar jenjang.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 KORELASI LINIER SEDERHANA

Analisa yang membahasa kuatnya hubungan antara variable-variable disebut “Analisa Korelasi”, sedangkan angka yang menunjukkan kuat tidaknya (derajat) hubungan antara variable-variable itu disebut dengan “Koefisien Korelasi” yang diberi notasi “r”.

Apabila arah hubungan variable itu positif, disebut korelasi positif dan dua variable itu cenderung akan berubah dengan arah yang sama. Apabila arah hubungan variable itu negative maka disebut korelasi negative dan dua variable itu cenderung akan berubah dengan arah yang berlawanan. Tetapi jika kedua variable itu cenderung berubah dengan arah yang tidak menentu, maka dikatakan tidak berhubungan.

Besarnya harga koeisien korelasi akan berada dalam interval -1 dan +1 atau -1 ≤  r ≤ 1

 Jika r = 1 atau mendekati, dikatakan bahwa dua variable itu mempunyai hubungan yang kuat dan positif.

 Jika r= -1 atau mendekati, dikatakan bahwa bahwa dua variable itu mempunyai hubungan yang kuat dan negatif.

 Jika r = 0 atau mendekati, dikatakan bahwa dua variable itu tidak berkorelasi atau berhubungan.

Contoh sebaran diagram di bawah ini menunjukkan adanya hubungan atau korelasi antara dua variable, yaitu variable x dan y.

Keterangan:

a) Diagram sebaran yang menunjukkan korelasi linear positif.

b) Diagram sebaran yang menunjukkan korelasi linear negatif.

c) Diagram sebaran yang menunjukkan korelasi nol.

Contoh:

Suatu perusahaan mengadakan test masuk untuk calon karyawan. Dari peserta tersebut, ternyata yang diterima sebagai karyawan hanya 10 orang saja, dengan nilai test masing-masing adalah sebagai berikut:

63 67 61 72 70 60 74 64 69 75

Setelah mereka bekerja dalam waktu tertentu, tercatat nilai-nilai hasil kerja merekaa adalah:

230 235 220 270 245 225 260 240 250 265

Dari diagram sebaran di atas(dengan sumbu x dan y), didapat empat kuadran, yaitu:

 Kuadran I, mempunyai harga x negatif dan y positif

 Kuadran II, mempunyai harga x positif dan y positif

 Kuadran III, mempunyai harga x positif dan y negatif

 Kuadran IV, mempunyai harga x negatif dan y negatif

Dengan demikian pada kuadcran II dan IV mempunyai hasil perkalian antara x dan y yang positif, sedangkan pada kuadran I dan III mempunyai hasil perkalian antara x dan y yang negatif. Karena itu apabila sebagian besar data tersebar di kuadra II dan IV maka dikatakan bahwa antara variable x dan y berkorelasi positif, tetapi jika sebagian besar data tersebar di kuadran I dan II, maka dikatakan bahwa antara variable x dan y itu berkorelasi negatif, dan jika data itu tersebar secara rambang di semua kuadran, maka dapat dikatakan bahwa variable x dan y itu tidak berkorelasi. Jadi dari uraian di atas dapat dikatakan pula bahwa:

 Korelasi positif bila xy > 0

 Korelasi negatif bila xy < 0

 Korelasi nol bila xy = 0

Namun demikian cara pengukuran itu kurang memadai dan untuk memperbaiki cara pengukuran diatas maka koefisien korelasi (r) dihitung melalui koefisien penentuan (Coeffisient of Determination) yang diberi notasi “r²”. Koefisien korelasi ini menentukan berapa besar variasi y yang dapat dijelaskan oleh variasi x. Oleh karena itu r² merupakan ratio antara variasi yang dapat dijelaskan oleh garis regresi dengan variasi total, sehingga r² dirumuskan dengan:

2.2 UJI HIPOTESIS UNTUK ρ (rho)

Harga Koefisien Korelasi (r) yang telah diuraikan dimuka hanyalah merupakan harga r taksiran dari koefisien korelasi populasinya (ρ = rho) karena data yang diambil hanyalah suatu sample saja dan karena itu mungkin saja r itu bukan merupakan penaksir ρ yang dapat diandalkan. Maka untuk mengetahui keterandalan r sebagai penaksir ρ, perlu dilakukan pengujian dengan statistik “t”. Harga statistik untuk hipotesa ρ dihitung dengan rumus :

Sebagai contoh, kita akan menjuri ρ terhadap r yang telah dihitung di muka, dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Ho : ρ (rho) = 0

Ha : ρ  (rho) > 0 (dapat juga digunakan alternative yang lain)

2. Misal digunakan α = 0,05 

dengan df = n – 1 – k = 8 

ttab = 1,86

5. Tolak Ho karena th > ttab. Kesimpulannya bahwa ada korelasi positif yang signifikan antara nilai test dengan nilai hasil kerja.

Disamping dengan cara diatas maka uji signifikansi koefisien korelasi dapat pula dilakukan dengan menggunakan table harga kritik r product moment. Dalam pengujian ρ dengan product moment ini biasanya c “tidak ada korelasi antara variable x dan y”. Ho ditolak jika harga r dari perhitungan sama dengan atau lebih besar dari harga kritik r dari tabel. Dan Ho diterima jika harga r dari perhitungan lebih kecil dari harga kritik r dari tabel.

Untuk menguji r dari hasil perhitungan diatas, maka terlebih dahulu kita cari harga kritik  r dalam tabel untuk n = 10 dengan taraf keyakinan 95%. Dari tabel harga kritik r product moment diperoleh harga kritik r = 0,632. Ternyata harga r hasil perhitungan = 0,93, lebih besar dari harga kritik r = 0,632, maka Ho ditolak. Jadi harga r = 0,93 itu signifikan dan disimpulkan ada korelasi positif antara nilai tes dengan nilai hasil kerja secara meyakinkan.

2.3 KORELASI ANTAR JENJANG

Korelasi antar jenjang (Rank Corellation) dimaksudkan untuk menentukan ada tidaknya korelasi antar variabel pengaruh x dan variabel tergantung y, jika variabel-variabel itu disajikan (dilaporkan) dalam bentuk data jenjang atau angka-angka ranking. Angka-angka ranking tersebut merupakan pengganti data-data yang sudah ada dan biasanya data tertinggi dari suatu variabel diberi angka ranking (angka jenjang) 1 dan selanjutnya diurutkan sampai data yang terendah (dapat pula digunakan urutan angka jenjang yang sebaliknya). 

Koefisien korelasi antar jenjang ini biasanya diberi notasi “ r’ “ dan oleh Spearman dirumuskan sebagai berikut :

Di mana : r1 = koefisien korelasi antar jenjang

d = selisih antar angka jenjang (ranking) dari variable yang satu dengan variable  

      yang lain.

n = banyaknya sampel (data), yang oleh Spearman ditetapkan minimal 5.

Cara pengujian signifikansi koefisien korelasi antar jenjang ini dapat dilakukan menggunakan tabel harga kritik r Spearman pada n  dan taraf keyakinan tertentu. Taraf keyakinan yang biasa dipakai adalah 95% atau 99%. Dari hasil pengujian itu, kita akan menyimpulkan tidak ada korelasi yang meyakinkan antara variable x dengan variable y, jika harga r1 dari hasil perhitungan lebih kecil dari harga r dalam tabel, dan kita akan menyimpulkan ada korelasi yang meyakinkan antara variable x dengan variable y, jika harga r’ hasil perhitungan sama dengan atau lebih besar dari harga r dalam tabel. 

Contoh:

Masih menggunakan contoh dimuka, sekarang kita hitung harga koefisien korelasi antar jenjangnya sebagai berikut :

Catatan : Ʃ jenjang X harus = Ʃ jenjang Y

  Ʃ d harus = nol

r’=1-(6∑d^2 )/(n(n^2-1))

  = 1-(6(12))/10(10^2-1) 

             = 0,93

Jika dibandingkan taraf keyakinan 95%, maka r dalam tabel sebesar 0,648. Karena r’ > r tabel, maka kesimpulannya bahwa ada korelasi yang meyakinkan antara variable x dengan variable y. Apabila dalam variable x maupun variable y terdapat data observasi yang sama, maka jenjang (ranking) untuk variable-variable tersebut harus diadakan penyesuaian.

Sebagai contoh adalah:

Dari 5 calon salesmen yang diuji mengenai teknik penjualan kemudian ditugaskan untuk melakukan penjualan. Apabila variable x menyatakan nilai ujian dan variable y menyatakan hasil penjualan, yang masing-masing besarnya adalah:

Dari data diatas ditentukan koefisien korelasi antar jenjang untuk kelima salesman tersebut diatas!

Penyelesaian:

Perhitungan korelasi antar jenjang dari nilai ujian (x) dan hasil penjualan (y) dari 5 orang salesman adalah sebagai berikut:

Oleh karena Badu, Tono dan Tini mempunyai nilai ujian (variable x) yang sama dan jatuh pada jenjang ke 2, 3, 4 maka angka jenjang nilai ujian (x) mereka masing-masing juga harus sama, yaitu:

(2+3+4)/3=3

Sedangkan Badu dan Umar mempunyai angka hasil penjualan (variable y) yang sama dan jatuh pada jenjang ke 1 dan 2 sehingga angka jenjang hasil penjualan (y) masing-masing adalah:

(1+2)/2=1,5

Setelah diperoleh nilai d2 masing-masing salesman, maka harga koefisien korelasi antar jenjang dapat dihitung:

Menurut Spearman besarnya harga kritik r pada n-5 dengan taraf signifikasi 5% atau taraf keyakinan 95% adalah 1. Jadi karena harga r’ < rtab, maka dapat disimpulkan bahwa tidak ada hubungan (korelasi) yang meyakinkan antara nilai ujian dengan penjualan dari salesman. 

BAB III

PENUTUP

1.1 KESIMPULAN

Korelasi menyatakan derajat hubungan antara dua variabel tanpa memperhatikan variabel mana yang menjadi peubah. Karena itu hubugan korelasi belum dapat dikatakan sebagai hubungan sebab akibat. Sedangkan korelasi antar jenjang dimaksudkan untuk menentukan ada tidaknya korelasi antar variabel pengaruh x dan variabel pengaruh y, jika variabel-variabel itu disajikan dalam bentuk jenjang atau angka-angka ranking.

DAFTAR PUSTAKA

Sudiyanto. (1992). Statistik Perusahaan III. Surakarta: LPP UNS dan UNS Press